贪官自杀并不影响对其财产的追缴以及对其子女违法所得的追究，因此这一做法对老百姓是公平的。具体分析如下：

一. 贪官自杀后的法律后果

1. 财产追缴：根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，贪官自杀并不能免除其因贪污犯罪所应承担的法律责任，其违法所得的一切财物及其孳息，仍应依法予以追缴。这意味着，即使贪官自杀，其非法获取的财产也会被国家依法追回，不会因其死亡而逃脱法律的制裁。

2. 子女责任的追究：如果贪官的子女参与了贪污行为，或者明知是贪污所得而予以窝藏、转移、收购、代为销售或者以其他方法掩饰、隐瞒，那么他们也将面临法律的追究。这同样体现了法律的公正性和严肃性。

二. 对老百姓的公平性

1. 维护法律尊严：贪官自杀后仍然追究其财产和子女责任，彰显了法律的尊严和权威。这一做法表明，无论身份地位如何，任何人都不能逃脱法律的制裁，从而维护了社会的公平正义。

2. 保障公众利益：贪官贪污的是国家财产，也就是老百姓的财产。通过依法追缴贪官的财产，可以最大限度地挽回国家的损失，保障公众的利益不受侵害。同时，对贪官子女的追究也能有效遏制腐败行为的蔓延，维护社会的稳定和繁荣。

综上所述，贪官自杀后仍然追究其财产和子女责任，是对老百姓公平的体现。这一做法不仅维护了法律的尊严和权威，还保障了公众的利益不受侵害。因此，我们应该坚决支持这一做法，让法律成为维护社会公平正义的有力武器。