私自刻章是违法的。其违法性及可能承担的法律责任主要取决于所刻制印章的类型以及行为的严重程度。以下是对此问题的详细分析：
一般违法性：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条，伪造、变造或者买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件、印章的行为，均属于违法行为。若情节较轻，可能会被处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；若情节较重，则可能会被处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。
刑事责任：
- 若私自刻制的是国家机关的印章，可能构成伪造国家机关印章罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百八十条，一般情况下，可被处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。情节严重的，如因私自刻章给国家、集体或他人造成重大经济损失，或者严重影响国家机关、单位正常管理秩序等，则可被处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
- 私自刻制公司、企业、事业单位、人民团体的印章同样违法。依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，此类行为可能构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪，行为人同样可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金的刑罚。情节严重的，也将受到更严厉的处罚。
使用伪造印章进行其他违法犯罪活动的法律责任：
- 如果不仅私自刻制印章，还使用这些伪造、变造的印章进行其他违法犯罪活动，如诈骗、伪造公文等，那么还将根据具体犯罪行为承担相应的法律责任。
综上所述，私自刻章是明确违法的，并且可能根据所刻制印章的类型以及行为的严重程度，需要承担相应的行政或刑事责任。因此，建议广大公民在日常生活中严格遵守法律法规，切勿因一时之便而触犯法律底线，以免给自己和他人带来不必要的麻烦和损失。如果有任何关于此方面的法律问题，可以直接向我咨询。