在公司更换监视人的过程中，是否需要原监视人的证件，这主要取决于具体的法律法规以及当地工商行政管理部门的要求。以上海市为例，根据公开发布的信息，当公司需要变更监事时，应当提交的材料中包括《公司董事、监事、经理情况表》、股东会决议或董事会决议或股东的书面决定，以及新任监事的身份证明。并未明确提及需要原监事的证件。

一般情况下，在更换监视人的过程中，公司需要提供的主要是关于新任监视人的相关信息和身份证明，以及证明这一变更合法有效的公司决议或相关文件。原监视人的证件通常不是必须的，因为监视人的变更主要是基于公司的内部决策和新的任命，而不是对原监视人的身份或资格的审查。

然而，需要注意的是，不同的地区或特定的情境下可能会有特殊的要求。因此，在办理具体手续前，建议咨询当地的工商行政管理部门或专业的法律顾问，以获取最准确、最权威的信息和指导。他们可以根据你的具体情况和当地的法律法规，为你提供最合适的解决方案和所需材料清单。