当您的孩子在学校被打断牙齿时，处理此事涉及多个环节，包括紧急处理、责任认定、协商赔偿以及可能的法律途径。以下是一个清晰、详细且有深度的解答步骤：

一、紧急处理与伤情记录

1. 立即就医：

   • 第一时间将孩子送往医院进行治疗，确保保留所有病历、诊断证明（如X光片）、医疗费用发票等原始材料。
   • 如果需要后续治疗（如补牙、种植牙），请医生开具详细的治疗方案及费用预估。

2. 证据收集：

   • 拍摄现场照片或视频（如果学校有监控录像，可申请调取）。
   • 收集目击者（如同学、老师）的证言，并留存他们的联系方式以便后续联系。

二、明确责任主体

根据事故的具体原因，确定责任方：

• 如果是学生间的打闹导致的伤害，责任主要由致害学生的监护人承担，依据是《民法典》第1188条。
• 如果是因为学校设施缺陷（如地面湿滑）导致的伤害，责任由学校承担，依据是《民法典》第1200条。
• 如果是第三方侵权（如校外人员闯入），责任由第三方责任人承担，依据是《民法典》侵权责任编。

三、协商赔偿方案

1. 校内调解：

   • 通过班主任或校务处组织双方家长进行协商，参考《学生伤害事故处理办法》。
   • 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费；如果构成伤残，还需包括残疾赔偿金（需司法鉴定）。

2. 保险介入：

   • 检查学校是否投保了校方责任险，如果因学校管理过失导致事故，可由保险公司赔付。
   • 检查孩子是否购买了学平险或意外险，这些保险可以提供补充赔偿。
   • 先行使用医保报销部分医疗费用，后续可向责任方追偿。

四、法律途径维权

如果协商未果，您可以采取以下措施：

1. 教育主管部门投诉：

   • 向当地教育局提交书面申诉，要求行政调解。

2. 司法诉讼：

   • 起诉对象可以是直接侵权人或学校（需证明学校存在管理过错）。
   • 人身损害赔偿的诉讼时效为3年，请务必在此期限内提起诉讼。
   • 准备充分的证据清单，包括医疗记录、事故证明、监控录像、证人证言等。

3. 法律援助：

   • 如果家庭经济困难，可以申请法律援助机构指派律师代理。

五、赔偿金额计算与注意事项

1. 赔偿金额计算：

   • 医疗费：根据实际支出票据计算。
   • 护理费：考虑家长陪护的误工费，按日均工资乘以天数计算。
   • 交通费：根据就医往返费用凭证计算。
   • 营养费：由法官酌情判定。
   • 精神损害抚慰金：如果构成伤残等级，可以主张一定的精神损害抚慰金。

2. 关键注意事项：

   • 及时行动：保存证据的时效性要求高，监控录像等可能被覆盖。
   • 专业鉴定：伤残等级需通过司法鉴定机构确认，以便主张更高的赔偿。
   • 避免私了：口头协议无法律效力，务必签订书面赔偿协议。

综上所述，处理孩子在学校被打断牙齿的赔偿问题需要您按照上述步骤逐步进行。希望这些建议能对您有所帮助，并祝愿您的孩子早日康复。