虚开发票提起公诉主要对虚开发票的行为人以及可能涉及的相关单位和人员有影响。具体分析如下：

一. 对虚开发票的行为人的影响

1. 刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，虚开发票可能构成犯罪，如虚开增值税专用发票、用于骗取出口退税、抵扣税款发票罪等。一旦提起公诉，行为人若被判定有罪，将面临相应的刑事处罚，如有期徒刑、拘役、罚金等。

2. 声誉影响：被提起公诉并判定有罪，将对行为人的声誉造成严重影响，可能影响其未来的职业发展和社会评价。

• 例如，某企业负责人因虚开发票被提起公诉并判定有罪，其个人声誉受损，同时可能影响企业的业务合作和信誉。

二. 对相关单位和人员的影响

1. 单位责任：如果虚开发票的行为是由单位实施的，那么单位也可能面临相应的法律责任，如被处以罚金、吊销营业执照等。

2. 连带责任：在虚开发票的行为中，如果涉及其他人员（如财务人员、管理人员等）的参与或知情不报，这些人员也可能被追究连带责任，面临相应的法律处罚。

3. 业务合作影响：对于涉及虚开发票的单位，其业务合作伙伴可能会因此产生信任危机，影响未来的合作意愿和合作机会。

• 例如，某公司因虚开发票被提起公诉，其合作伙伴可能会担心该公司的诚信问题，从而选择终止合作或减少合作。

综上所述，虚开发票提起公诉对虚开发票的行为人以及可能涉及的相关单位和人员都有重大影响。因此，建议企业和个人应严格遵守相关法律法规，避免虚开发票的行为发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。