私生子享有继承权是基于法律的明确规定和对平等原则的保护。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律明确规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，这明确包括了继承权。法律在此明确规定了非婚生子女与婚生子女的平等地位，确保他们在包括继承权在内的所有民事权利上受到同等的法律保护。
   • 《民法典》第一千一百二十七条进一步规定了遗产继承的顺序，明确指出子女作为第一顺序继承人，这里的“子女”涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。这再次确认了非婚生子女在遗产继承中的法律地位。

2. 平等原则的保护：

   • 法律赋予非婚生子女继承权，是平等保护原则的体现。这一原则要求法律对所有子女一视同仁，不因出生方式的不同而有所区别。非婚生子女与婚生子女在血缘关系上与父母并无本质区别，因此他们同样应享有继承父母遗产的权利。
   • 承认并保护非婚生子女的继承权，也是维护家庭关系和谐与社会稳定的重要举措。这有助于减少因遗产继承问题引发的家庭矛盾和纠纷，促进社会的和谐与稳定。

综上所述，私生子（即非婚生子女）在法律上享有与婚生子女同等的继承权，这是由《中华人民共和国民法典》明确规定的，并符合平等保护原则和维护家庭关系、社会稳定的要求。在实际操作中，应严格遵守法律规定，确保非婚生子女的合法权益得到充分保障。如有任何关于此问题的进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。