社区有权利出具同意安装私人充电桩的证明。以下是具体的法律分析：

一. 社区的角色与责任

1. 社区管理职责：社区作为居民生活的基本单元，承担着一定的管理职责，包括对小区内公共设施和居民生活的协调与管理。
2. 配合安装义务：在居民安装私人充电桩的问题上，如果居民拥有固定车位，并符合相关规定，社区（或物业公司）应当履行配合安装的责任，这包括在证明材料上盖章等必要协助。

二. 法律依据与实践操作

1. 法律依据：虽然直接针对私人充电桩安装的具体法律法规可能因地区而异，但根据辽宁省人民政府的相关意见征集，居民拥有固定车位可以安装个人充电桩，这反映了政策层面对居民安装充电桩的支持。
2. 实践操作：在实际操作中，如果物业公司拒绝在证明业主是否拥有固定车位的证明材料上盖章，居民可以向当地住建局反映，请求协调。这表明，政府相关部门是认可并支持居民在符合条件下安装私人充电桩的，且愿意介入协调解决安装过程中的障碍。

三. 社区出具证明的重要性

1. 证明居民权益：社区出具的同意安装证明是居民安装私人充电桩的重要凭证，能够证明居民拥有固定车位且符合安装条件。
2. 促进安装进程：有了社区的同意证明，居民在安装私人充电桩的过程中将更加顺利，能够减少不必要的阻碍和纠纷。

综上所述，社区有权利也有责任出具同意安装私人充电桩的证明。如果社区拒绝出具证明，居民可以通过向当地住建局反映或采取司法程序来维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。