私生子与婚生子共同享有权利的规定始于1986年颁布的《中华人民共和国民法通则》，并在后续的法律修订中得到进一步确认和完善。具体来说：
《中华人民共和国民法通则》（1986年）：该法首次明确规定了私生子（即非婚生子女）与婚生子女享有同等的权利，包括继承权等。这一规定打破了以往对私生子的歧视，确立了他们在法律上的平等地位。
《中华人民共和国婚姻法》及其修订：在随后的婚姻法修订中，也继续强调了非婚生子女与婚生子女的平等权利，确保他们在家庭关系、抚养、教育等方面不受歧视。
《中华人民共和国民法典》（2021年）：最新的民法典更是全面确认了非婚生子女与婚生子女的法律地位平等，享有同等的权利，包括但不限于继承权、受教育权等。
综上所述，私生子与婚生子共同享有权利的规定始于1986年的《中华人民共和国民法通则》，并在后续的法律发展中得到不断巩固和完善。如今，我国法律明确保障非婚生子女与婚生子女的平等权利，确保他们在各个方面都能得到公正对待。如果你在这方面有任何具体问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。