公司确实可以制定并执行自己的标准，这通常被称为“企业标准”。当没有适用的国家标准、行业标准或地方标准时，企业必须制定企业标准作为生产依据。以下是企业制定和执行标准的详细流程：
一、了解与确定标准类型
首先，公司需要明确所需遵循的标准类型。这主要包括国家标准（GB，分为强制性和推荐性）、行业标准、地方标准和企业标准（QB）。在存在国家标准、行业标准或地方标准的情况下，企业应优先采用这些标准；若不存在，则需制定企业标准。
二、查询现行标准
在制定企业标准之前，公司应全面查询是否已有适用于本企业产品的相关标准。这可以通过官方渠道，如国家标准化管理委员会网站、行业协会网站等进行。如果查询到有适用的标准，公司可以直接采用或制定更严格的企业标准；如果没有，则必须制定企业标准。
三、制定企业标准
成立编制小组：组建由技术人员、质量管理人员等组成的标准编制小组，负责标准的制定工作。
开展调研：收集技术资料、法律法规要求，了解行业动态和用户需求，为制定标准提供依据。
起草标准文本：按照GB/T 1.1等相关规定编写标准文本，内容应涵盖范围、技术要求、试验方法等。
征求意见：广泛征求内部部门、用户代表及行业专家的意见，对标准文本进行修改完善。
组织审查：邀请专家对标准进行审查，确保标准的科学合理性和符合法规要求。
产品检测：将产品送至第三方检测机构进行检测，确保产品符合标准要求。根据检测报告调整标准文本，形成最终版本。
四、准备与提交备案材料
制定完成后的企业标准需要进行备案。备案材料应包括但不限于企业营业执照复印件（加盖公章）、标准批准发布文件、标准纸质和电子文本、编制说明、备案申请表等。企业将备案材料提交至当地市场监管局或指定的备案机构/平台。
五、等待审核与备案
备案部门会对提交的材料进行审核，审核周期一般为2至7个工作日（具体时间根据地区和行业可能有所不同）。如果材料不符合要求，需要及时补齐补正。审核通过后，标准将获得登记编号，并在相关平台上公示。
六、标准的实施与标注
备案完成后，公司应在产品包装或说明书中清晰标注执行标准号（如Q/XXX-XXXX）。同时，公司应严格按照标准组织生产、检验产品，确保产品质量符合标准要求。此外，还应对员工进行标准培训，提高员工的标准意识。
七、标准的更新与维护
随着技术进步和市场变化，公司应及时修订和更新标准。更新后的标准同样需要按照规定的程序进行备案。同时，公司应定期对标准进行复审（一般3年左右），以确保标准的时效性和适用性。
八、注意事项
在整个过程中，公司应确保标准文本的准确性和内容的符合性。认真填写备案申请书，确保信息真实、完整。密切关注备案进度，及时回应备案机构的要求。同时，企业标准不得低于国家强制性标准，且不得与法律法规冲突。对于食品、药品等特殊行业，还需额外向卫生行政部门备案。
综上所述，公司可以制定并执行自己的标准，但这一过程需要遵循一定的流程和规定，确保标准的科学性、合理性和合规性。