劳动者申请劳动争议仲裁时，工会不可以不予支持。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》明确规定，发生劳动争议，劳动者可以与用人单位协商，也可以请工会或者第三方共同与用人单位协商，达成和解协议。当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。在这些过程中，工会都应当给予劳动者支持和帮助。
具体来说，工会在劳动争议仲裁中的主要作用包括：
为劳动者提供法律咨询和援助：工会可以协助劳动者了解相关法律法规，解释仲裁程序和注意事项，帮助劳动者准备仲裁申请材料。
代表劳动者与用人单位进行协商：在仲裁过程中，工会可以代表劳动者与用人单位进行协商，争取更有利的解决方案。
支持劳动者参与仲裁程序：工会可以陪同劳动者参加仲裁庭审，为劳动者提供必要的支持和帮助，确保劳动者的合法权益得到维护。
因此，劳动者在申请劳动争议仲裁时，可以积极寻求工会的支持和帮助。如果工会未能提供应有的支持，劳动者也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。