脸部被人故意抓伤后，关于赔偿的问题，主要涉及以下几个方面：
一、赔偿的范围与计算
医疗费用：
- 医疗费用是赔偿中最直接的部分，包括就诊时的医药费、住院费、治疗费等。
- 需要妥善保存所有医疗记录、费用票据、诊断证明等，作为计算赔偿金额的关键依据。
误工费：
- 误工费根据受害者受伤期间丧失的劳动时间和个人经济收入情况计算。
- 有稳定工作收入的，按实际减少的收入计算；无固定工作收入的，可参考最近三年内的平均收入或当地相同职业的平均工资。
护理费：
- 护理费用根据护理人员的收入情况计算，若护理人员有收入，参照误工费规定；若无收入或雇佣护工，则参照当地护工劳务报酬标准。
交通费：
- 因治疗和康复所需而产生的交通费用也应计入赔偿范围。
伤残赔偿金与精神损害抚慰金：
- 若脸部受伤严重，构成伤残等级，则可主张伤残赔偿金。
- 脸部受伤留下疤痕，对个人容貌有影响，还可能涉及到精神损害赔偿。
二、赔偿的协商与诉讼
协商：
- 建议首先尝试与对方就赔偿事宜进行协商，明确双方过失程度，寻求和解。
诉讼：
- 若协商无果，可向当地人民法院提起民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。
- 在诉讼过程中，需提交充分的证据支持自己的赔偿请求，包括医疗记录、费用票据、收入证明等。
三、法律责任的追究
治安管理处罚：
- 若抓伤较轻，未达到轻伤标准，对方可能面临治安管理处罚，如拘留、罚款等。
刑事责任：
- 若抓伤达到轻伤及以上程度，对方涉嫌故意伤害罪，公安机关会立案侦查，检察院提起公诉，法院将依法定罪量刑。
- 在刑事诉讼过程中，受害者还可提起附带民事诉讼，主张民事赔偿。
四、注意事项
及时就医：
- 受伤后应第一时间前往医院就诊，确保伤口得到妥善处理，并保留好所有医疗资料。
保留证据：
- 妥善保存所有与赔偿相关的证据，如医疗记录、费用票据、收入证明、报警记录等。
配合调查：
- 在整个过程中，应积极配合公安机关的调查，提供必要的协助。
综上所述，脸部被人故意抓伤后的赔偿问题涉及多个方面，包括赔偿的范围与计算、协商与诉讼、法律责任的追究以及注意事项等。受害者应充分了解自己的权益和赔偿流程，积极维护自身合法权益。