当遇到保险公司要求您先垫钱给对方的情况时，您可以按照以下步骤来处理：

首先，明确责任归属。如果对方全责，那么其所属的保险公司应当承担赔偿责任，理论上不需要您先行垫付。但在实际操作中，保险公司可能会出于各种原因要求您先垫付一部分费用。这时，您可以与保险公司进行积极沟通，明确垫付的具体金额以及后续的报销流程。

在与保险公司沟通时，您要注意以下几点：

1. 了解垫付金额：确保您清楚知道需要垫付的具体金额，以及这笔费用将用于哪些方面。
2. 明确报销流程：详细询问保险公司关于垫付费用的报销流程，包括需要准备哪些材料、报销的时间节点等。
3. 保存证据：为了保障您的权益，务必妥善保存所有与垫付费用相关的证据，如医疗票据、交通费用凭证等。这些证据在后续向保险公司索赔时将起到关键作用。

如果您担心保险公司会拒赔或拖延报销时间，可以采取以下措施来维护自己的权益：

1. 法律维权：如果保险公司拒绝报销或故意拖延时间，您有权通过法律途径来维护自己的权益。可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权方式。
2. 向对方追讨：由于对方是全责方，您也有权向其追讨您先行垫付的费用。可以通过协商或法律途径来解决这一问题。

此外，关于保险公司是否赔偿新配件的问题，这需要根据具体的保险合同条款来判断。如果保险合同明确规定了只赔偿维修或使用旧配件等特殊条款，那么保险公司可能会以此为由不赔偿新配件。在这种情况下，您可以与保险公司进行协商，或者依据相关法律规定和保险合同条款来寻求解决方案。

总之，当遇到保险公司要求您先垫钱给对方的情况时，务必保持冷静并妥善处理。通过与保险公司的积极沟通和了解相关法律法规，您可以更好地维护自己的权益并避免不必要的经济损失。