当用人单位的劳动合同找不到时，可以采取以下步骤来妥善处理这一问题，并确保双方的权益得到保护：

一、与用人单位积极沟通

1. 补签劳动合同：

   • 首先，应与用人单位的人力资源或法务部门取得联系，说明劳动合同遗失的情况，并请求补签一份新的劳动合同。
   • 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同文本应由用人单位和劳动者各执一份，因此补签是合法且合理的。

2. 复制留存合同：

   • 如果用人单位保存有劳动合同的副本或存档，可以请求复印一份，并要求用人单位在复印件上加盖公章，并注明“此复印件与原件一致”，以增强其法律效力。

二、收集并保存证据

如果无法直接补签或复制劳动合同，应尽快收集其他能证明劳动关系的证据，包括但不限于：

• 工资支付记录：如银行流水、工资条等。
• 工作证件与工装：如工作证、工牌、工作服等。
• 考勤记录：如打卡记录、考勤表等。
• 社保缴纳证明：通过社保部门查询的社保缴纳记录。
• 工作往来文件：如电子邮件、工作群聊记录、书面通知等。
• 同事证言：同事的书面证言，最好能够出庭作证。

三、寻求法律途径保护权益

1. 劳动仲裁：

   • 如果用人单位拒绝配合或存在劳动争议，可以向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，要求确认劳动关系并补签劳动合同。
   • 在申请仲裁时，需要提交上述收集的证据来支持自己的主张。

2. 法律诉讼：

   • 如果劳动仲裁未能解决问题，还可以向法院提起诉讼，同样需要提供充分的证据来支持自己的诉求。

3. 报警或向劳动监察部门投诉：

   • 如果劳动合同的丢失涉及盗窃或其他非法行为，应及时向公安机关报案。
   • 同时，也可以向劳动监察部门投诉用人单位的不当行为，以保护自身权益。

四、预防措施与档案查询

1. 档案查询：

   • 可以尝试查询单位是否将劳动合同存档于人才市场或劳动市场等地方。

2. 加强预防措施：

   • 用人单位和劳动者都应妥善保管劳动合同，存放在安全可靠的地方。
   • 建议保留电子版合同，并存储在多个地方如云盘、U盘等，实现多重备份。
   • 定期检查合同的保存情况，确保完好无损。
   • 使用专业的合同管理工具，系统化地存储和管理重要的劳动合同。

综上所述，当用人单位的劳动合同找不到时，应通过积极沟通、收集证据、寻求法律途径以及加强预防措施来妥善处理这一问题，并确保双方的合法权益得到保护。