关于在家注射医美产品引发的赔偿问题，这确实是一个复杂且需要细致分析的话题。首先，我们要明确的是，任何医疗行为，包括医美注射，都应该在正规、合法的医疗机构进行，由具备相应资质的医师操作。如果在非正规场所，如家中，进行此类操作并导致不良后果，那么涉及的责任和赔偿问题就会变得相对复杂。
从您提供的参考信息中，我们可以看到一起典型的因在家中注射医美产品导致伤残并引发赔偿的案例。在这个案例中，医生李某私自在家中为顾客金女士注射美容针，导致金女士面部出现严重问题，最终构成十级伤残。法院对此作出了一审判决，判令李某赔偿金女士各项经济损失共计23万余元，而涉事医美机构因未参与此次非法行为而不承担责任。
这个案例给我们提供了几个关键的启示：
责任归属：在非法场所进行的医疗行为导致的不良后果，责任主要由操作者承担。如果操作者没有相应的资质或者违反了相关法律法规，那么他们就需要承担相应的法律责任，包括经济赔偿。
机构责任：如果医美机构没有直接参与或者没有提供相关的药品、设备或场地等，那么它们通常不会承担此类非法行为的责任。但这并不意味着机构可以完全置身事外，因为它们仍然有义务确保自己的医生遵守相关法律法规和职业道德。
消费者保护：对于消费者来说，选择正规、合法的医美机构和持证医师至关重要。这不仅可以保障自己的安全和权益，还可以在发生问题时提供有效的法律救济途径。
赔偿范围：在赔偿方面，通常包括医疗费、误工费、残疾赔偿金、精神损害抚慰金等多个方面。具体赔偿金额需要根据受害者的实际情况和法律规定来确定。
综上所述，如果您或您身边的人遇到了类似的情况，首先应该尽快寻求医疗救助并保留好所有相关的证据。然后，可以咨询专业的法律人士来了解自己的权益和可能的赔偿途径。最重要的是，要时刻牢记选择正规、合法的医美机构和持证医师进行医疗美容服务。