结论前置：在公司工作了20天后离职，是否有必要开具离职证明，主要取决于个人的具体需求和公司的相关规定。但从法律角度来看，并没有强制要求在这种情况下必须开具离职证明。

分析说明：

1. 法律层面：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者离职时，用人单位应当出具解除或者终止劳动合同的证明，即离职证明。但这一规定更多地是针对正式员工在劳动合同期满或提前解除劳动合同时的情况。对于仅工作了20天的员工，如果双方并未签订正式的劳动合同，或者只是签订了短期的试用期合同，那么法律上并没有明确规定必须出具离职证明。

2. 个人需求：离职证明在求职、办理社保、公积金转移等方面可能具有一定的作用。如果你计划在未来短时间内再次求职，或者需要用到离职证明来办理相关手续，那么向公司申请开具离职证明是有必要的。

3. 公司规定：不同的公司可能有不同的管理制度和规定。有些公司可能规定，无论员工在职时间长短，离职时都应出具离职证明。因此，建议你查阅公司的相关规章制度，或者咨询公司的HR部门，了解公司的具体做法。

总结建议：

• 如果你有个人需求需要用到离职证明，或者公司规定必须出具离职证明，那么你应该向公司提出申请。
• 如果公司拒绝出具离职证明，你可以尝试与公司沟通，了解拒绝的原因，并寻求解决方案。
• 如果你在离职证明方面遇到任何法律问题，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。