当您的亲属涉及肇事逃逸时，这是一个非常严重的问题，需要谨慎和妥善地处理。以下是我为您提供的详细建议：

一、劝导亲属尽快投案自首

首先，最重要的是要劝导您的亲属尽快向警方投案自首。根据法律规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己罪行的，属于自首，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。这是减轻法律后果的重要途径。

二、避免提供隐藏帮助

作为亲属，您不应为逃逸者提供隐藏处所、财物，帮助其逃匿或者作假证明进行包庇。这种行为不仅可能构成窝藏、包庇罪，需要承担刑事责任，而且还会加重逃逸者的法律责任。

三、积极协助民事赔偿

在民事方面，逃逸方需要承担事故的全部赔偿责任。您应积极协助逃逸者向受害者进行民事赔偿，包括医疗费、误工费、护理费等各项费用。如果车辆投保了交强险，保险公司会在责任限额内进行赔偿，但商业险通常会因逃逸而拒赔。积极履行民事赔偿有助于在刑事量刑时作为从轻情节考量，同时也能弥补受害者的损失，化解矛盾。

四、了解法律责任

如果肇事逃逸者致一人以上重伤，并负事故全部或主要责任且逃逸，将构成交通肇事罪，可能面临三年以上七年以下有期徒刑的刑罚。如果因逃逸致人死亡，将处七年以上有期徒刑。此外，逃逸者还需承担民事赔偿责任。

作为家属，虽然您不会因肇事者的肇事逃逸行为直接受罚，但如果明知是犯罪的人而为其提供隐藏处所、财物等帮助，也将面临法律责任。

五、寻求专业法律帮助

在处理这一过程中，如果您对法律程序、赔偿流程或刑罚幅度等存在疑问，建议寻求专业的法律帮助。律师可以提供更具体的法律建议和指导，帮助您更好地应对这一复杂情况。

总之，面对亲属肇事逃逸的情况，您需要保持冷静和理智，劝导亲属尽快投案自首，避免提供隐藏帮助，积极协助民事赔偿，并了解相关的法律责任。同时，寻求专业的法律帮助也是非常重要的。