在民间债务纠纷中，如果债务已经通过法院起诉并且钱款已经还清，接下来你应该采取以下步骤来确保自身权益得到妥善处理：

1. 确认还款凭证：首先，确保你拥有完整的还款凭证，包括转账记录、收据、法院出具的结案证明等。这些凭证是证明你已经履行还款义务的重要依据。

2. 联系法院：还款完成后，应及时联系法院，告知还款情况，并请求法院出具结案证明或撤诉裁定。这有助于确保案件在法院系统中得到正式了结，避免后续可能出现的法律纠纷。

3. 保留相关文件：所有与债务纠纷相关的文件，如起诉状、答辩状、证据材料、法院判决书或调解书等，都应妥善保管。这些文件在日后可能作为你处理相关事务的法律依据。

4. 关注信用记录：如果债务纠纷曾对你的信用记录造成影响，还款完成后，你可以向相关信用机构申请更新你的信用记录，以反映你的还款情况和当前信用状况。

5. 处理后续事宜：根据具体情况，可能还需要处理一些后续事宜，如与债权人协商解除抵押、质押等担保措施，或处理因债务纠纷而产生的其他相关问题。

总之，在钱款还清后，你应确保所有法律手续得到妥善办理，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。