遗嘱生效的时间是在遗嘱人去世时。根据《中华人民共和国继承法》及相关法律规定，遗嘱是遗嘱人生前在法律允许的范围内，按照法律规定的方式处分其个人财产或者处理其他事务，并在其死亡时发生效力的单方法律行为。这意味着，遗嘱虽然在遗嘱人生前设立，但只有在遗嘱人去世后才正式生效，此时遗产才能按照遗嘱的分配方式进行处理。

同时，值得注意的是，如果遗嘱人立有多份遗嘱，且内容相抵触，根据《民法典》第一千一百四十二条的规定，以最后的遗嘱为准。这一规定体现了对遗嘱人真实意愿的尊重。因此，在处理遗产时，应尊重并执行最后一份有效遗嘱的内容。

总的来说，遗嘱的生效时间是遗嘱人去世时，且在有多份遗嘱存在的情况下，以最后一份遗嘱为准。