如建行信用卡逾期出现账单不一致，应首先通过联系银行客服或前往银行网点核实账单，并根据核实结果采取相应的措施，如提出异议申请或进行还款调整。

一. 核实账单

1. 联系银行客服：首先，你应拨打建行信用卡客服电话，详细说明账单不一致的情况，客服人员会协助你查询并核实账单信息。
2. 前往银行网点：如果电话沟通无法解决问题，你可以前往就近的建行网点，携带身份证和信用卡，要求工作人员为你打印详细账单并进行核对。

二. 根据核实结果采取措施

1. 账单确实存在错误：如果经过核实，确认账单确实存在错误，如银行计算错误、重复扣款或未记录的还款等，你可以向银行提出异议申请，要求更正账单。根据《中国银行卡行业自律公约》的相关规定，银行有义务对持卡人的异议进行核实并处理。

    - **例如**，你发现某笔消费记录并非你本人所为，可能是银行系统出现了错误或者你的信用卡被盗刷了，这时你应及时向银行提出异议，并要求银行进行调查和处理。
   

2. 账单无误，但存在还款困难：如果账单核实无误，而你因某些原因暂时无法全额还款，你可以与银行协商制定分期还款计划或申请延期还款。银行通常会根据持卡人的实际情况，提供相应的还款方案。

三. 后续注意事项

1. 保留证据：在处理账单不一致问题的过程中，务必保留好所有相关的证据，如电话记录、聊天记录、账单截图等，以备不时之需。
2. 关注信用记录：账单不一致问题可能会影响你的信用记录。因此，在处理问题的同时，你也应关注自己的信用报告，确保没有出现不良记录。

我建议你在处理此类问题时，保持冷静和耐心，与银行进行积极沟通，并妥善保留所有相关证据。如有进一步需要，你可以继续咨询我。