被刑事拘留后当天取保候审存在可能性，但并非必然，需要依据案件的实际情况、证据收集以及犯罪嫌疑人的具体情况等多方面因素综合判断。

首先，要明确的是，刑事拘留当天申请取保候审是法律所允许的。根据《刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权提出取保候审申请，且申请时间并未受限，理论上在被采取强制措施后就可以提出。

然而，能否当天获批取保候审，则取决于多种因素。最重要的是，犯罪嫌疑人需要符合取保候审的法定条件。这些条件包括但不限于：可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性；羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审等。

除了符合法定条件外，办案机关还会审查提供的保证方式（如人保或财保）是否可靠，以及考虑案件的侦查进展、嫌疑人到案情况等因素。因此，即便符合取保候审的条件，也并非一定能够当天获批。

总的来说，刑事拘留当天能否取保候审是一个复杂的问题，需要综合考虑多种因素。如果身边有人面临这样的情况，建议尽快咨询专业的法律人士，以便更好地了解相关法律规定和程序，并准备充分的材料来争取取保候审的批准。