打国家英雄可能构成侵害英雄烈士名誉、荣誉罪或寻衅滋事罪。

1. 侵害英雄烈士名誉、荣誉罪：

   • 根据《中华人民共和国英雄烈士保护法》第二十六条，以侮辱、诽谤或者其他方式侵害英雄烈士的姓名、肖像、名誉、荣誉，损害社会公共利益的，将依法承担民事责任；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
   • 《中华人民共和国刑法》第二百九十九条之一也明确规定，侮辱、诽谤或者以其他方式侵害英雄烈士的名誉、荣誉，损害社会公共利益，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

2. 寻衅滋事罪：

   • 如果打国家英雄的行为同时伴随着在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱，或者利用信息网络辱骂、恐吓他人，情节恶劣，破坏社会秩序的，也可能构成寻衅滋事罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

综上所述，打国家英雄是一种严重的违法行为，不仅可能损害英雄烈士的名誉和荣誉，还可能破坏社会秩序，构成刑事犯罪。因此，建议广大民众尊重英雄烈士，遵守法律法规，共同维护社会和谐稳定。如果你有相关法律问题或疑问，可以直接向我咨询。