印刷厂在特定情况下可能构成非法出版物相关的犯罪。具体分析如下：

一. 非法出版物相关犯罪的主要情形

1. 非法经营罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条，违反国家规定，进行非法经营活动，扰乱市场秩序，情节严重的，可能构成非法经营罪。
   • 具体情形：如果印刷厂未经许可，擅自印刷、复制、发行非法出版物，且该行为严重扰乱了市场秩序，达到了刑法规定的“情节严重”标准，则可能构成非法经营罪。

2. 侵犯著作权罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百一十七条，以营利为目的，侵犯著作权或者与著作权有关的权利，违法所得数额较大或者有其他严重情节的，可能构成侵犯著作权罪。
   • 具体情形：如果印刷厂印刷的是未经著作权人许可的复制品，且意图通过销售这些复制品获取利益，那么该行为可能构成侵犯著作权罪。

3. 出版淫秽物品牟利罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百六十三条，以牟利为目的，制作、复制、出版、贩卖、传播淫秽物品的，可能构成出版淫秽物品牟利罪。
   • 具体情形：如果印刷厂印刷的出版物包含淫秽内容，并且印刷厂具有通过售卖这些淫秽出版物获取利益的主观故意，那么该行为将构成出版淫秽物品牟利罪。

二. 不构成犯罪的情况

• 如果印刷厂的非法出版行为情节显著轻微，危害不大，根据《中华人民共和国刑法》第十三条的规定，可能不认为是犯罪，而仅受到行政处罚。

三. 建议与指导

• 印刷厂应严格遵守国家关于出版物管理的法律法规，确保印刷活动的合法性和规范性。
• 在从事印刷业务时，应仔细审查委托方的资质和出版物的合法性，避免涉及非法出版物。
• 如发现涉嫌非法出版物的行为，应及时向相关部门报告，并配合调查处理。

综上所述，印刷厂在特定情况下可能构成非法出版物相关的犯罪，因此应提高法律意识，加强合规管理，确保业务的合法性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。