在网上公布小偷的照片，有可能构成侵犯肖像权，但也可能不构成侵权，具体需根据情况来判断。
构成侵犯肖像权的情况：
- 如果未经小偷本人同意，擅自使用其肖像进行营利活动，如将照片用于广告、商业宣传等，则明显构成侵犯肖像权。
- 若公布小偷照片是出于报复、羞辱或其他不正当目的，而非为了公共利益或正当防卫，也可能被视为侵犯肖像权。
不构成侵犯肖像权的情况：
- 根据《民法典》第一千零二十条的规定，为维护公共利益或者肖像权人合法权益，制作、使用、公开肖像权人的肖像的行为，可以不经肖像权人同意。因此，如果公布小偷照片是为了防止其再次作案、帮助警方破案或提醒公众注意防范等公共利益目的，且未进行营利活动，则通常不构成侵犯肖像权。
- 在某些情况下，如新闻报道中不可避免地拍摄到小偷的照片，或国家机关为依法履行职责而制作、使用、公开小偷的肖像，也不属于侵犯肖像权的行为。
综上所述，网上公布小偷的照片是否侵犯肖像权，需根据具体情况来判断。如果行为是为了维护公共利益或正当防卫，且未进行营利活动，则通常不构成侵权。反之，如果行为出于不正当目的或进行了营利活动，则可能构成侵犯肖像权。如有相关法律问题，可直接向我咨询。