有限责任公司的股东股份被法院执行后，新的债务一般与该股东无关。以下是对此问题的详细分析：
一. 股东股份被执行的影响
- 股份转让或拍卖：当股东的股份被法院执行时，通常意味着这些股份将被转让或拍卖以偿还债务。一旦股份被转让，原股东将不再持有这些股份。
- 股东身份变化：股份转让后，原股东将失去其股东身份，因此也就不再享有股东权利，同时也不再承担与该股份相关的债务责任。
二. 新债务与股东的关系
- 公司债务独立性：根据有限责任公司的性质，公司的债务是由公司独立承担的，与股东的个人财产无关。即使股东的股份被执行，公司的债务仍然由公司自身负责。
- 股东责任有限性：在有限责任公司中，股东的责任通常限于其出资额。一旦股东出资完毕，并且没有违法或违规行为，他们通常不需要对公司的债务承担个人责任。
三. 特殊情况
- 如果存在违法或违规行为：如果股东在公司运营过程中存在违法或违规行为，如抽逃出资、滥用公司法人独立地位等，那么即使股份被执行，股东也可能需要对公司的债务承担个人责任。但这属于特殊情况，并非普遍规则。
综上所述，有限责任公司的股东股份被法院执行后，新的债务一般与该股东无关。因为公司的债务是由公司独立承担的，股东的责任通常限于其出资额。当然，如果存在特殊情况，如股东存在违法或违规行为，那么他们可能需要对公司的债务承担个人责任。但这种情况并非普遍存在。如有进一步需要，您可以继续咨询我。