物业在养狗问题上的监督义务主要包括宣传教育、设立监督机制、劝阻违规养宠行为、配合相关部门管理等方面。以下是对这些监督义务的详细阐述：

一. 宣传教育

• 物业公司应加强对养犬居民的宣传教育，普及相关法律法规和文明养犬知识，提高居民的法治意识和文明素养。例如，物业可以通过发放宣传资料、张贴海报、举办养犬知识讲座等方式，让居民了解文明养犬的重要性，以及不遵守相关规定可能带来的法律后果。

二. 设立监督机制

• 物业公司应设立专门的监督机制，对违规遛狗行为进行及时制止和处理。例如，物业可以组织专门的监督小组，在小区内进行巡逻，一旦发现不牵绳遛狗、违规饲养大型犬、烈性犬等行为，应立即进行劝阻。

三. 劝阻违规养宠行为

• 对于违规养宠行为，物业应立即劝阻；劝阻制止无效的，应通过相关途径上报，由相关部门进一步处置。例如，物业可以通过上海智慧物业APP“综合管理”功能上报违规养宠行为，由市网格化平台进行处理。

四. 配合相关部门管理

• 物业公司应积极配合居民委员会、业主委员会以及相关管理部门开展依法养犬、文明养犬的宣传和管理工作。例如，物业可以协助相关管理部门进行犬只登记办证、挂犬牌、束牵引带、戴嘴套等工作，确保小区内的犬只管理符合法律法规的要求。

综上所述，物业在养狗问题上的监督义务是多方面的，旨在维护小区的和谐稳定，保障居民的合法权益。物业应认真履行这些监督义务，为居民创造一个安全、文明、和谐的居住环境。如有进一步需要，您可以继续咨询我。