父亲去世后，子女通过购买方式过户其名下车辆是不合法的。因为车辆作为父亲的遗产，应当按照继承法的相关规定进行继承，而不是通过购买的方式过户。

详细分析：

1. 车辆继承的合法性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》，继承从被继承人死亡时开始，车辆作为合法财产可依法继承。子女作为第一顺序继承人，有权继承父亲名下的车辆。
   • 继承过程中，需要办理相关的继承手续，如公证遗嘱、法定继承证明等，以确保子女能够合法地取得车辆的所有权。

2. 购买方式过户的不合法性：

   • 购买方式过户意味着子女需要支付对价来获得车辆，这与继承法的原则相违背。继承是基于亲属关系而发生的财产转移，不需要支付对价。
   • 如果子女通过购买方式过户车辆，那么这种行为可能构成对遗产的非法处分，可能会引发法律纠纷。

3. 正确的过户方式：

   • 子女应当通过继承的方式获得车辆的所有权，并办理相关的过户手续。具体流程包括确定继承人、准备相关材料（如死亡证明、车辆证件、继承人身份证明等）、前往车管所办理过户登记等。
   • 车管所审核无误后，会为子女办理车辆所有权变更，发放新的行驶证和登记证书。

综上所述，父亲去世后，子女应当通过继承的方式合法地获得其名下车辆的所有权，并通过办理相关过户手续来确保所有权的转移。如果遇到任何法律问题或纠纷，应当及时寻求专业的法律帮助。