针对您提出的“涉嫌重婚罪开庭时不认罪，妻子出具谅解书后法官会怎么判”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确重婚罪的定义。重婚罪指的是有配偶而再婚或明知他人有配偶而与之结婚的行为。这是一种违反婚姻法的犯罪行为，通常会受到法律的制裁。

在涉嫌重婚罪的案件中，即使犯罪嫌疑人在开庭时不认罪，法院也会依据书证、物证、证人证言等各类在案证据来审查是否存在重婚行为。如果证据确凿，即使犯罪嫌疑人不认罪，法院也会依据刑法规定作出判决。

关于您提到的“妻子出具谅解书”的情况，这确实是一个可能影响判决结果的重要因素。谅解书通常表示受害方对犯罪嫌疑人的行为表示谅解，并可能请求法院对犯罪嫌疑人从轻处罚。然而，谅解书并不是决定判决结果的唯一因素。法院在判决时会综合考虑所有证据和情节，包括犯罪嫌疑人的悔罪表现、重婚行为的严重程度、社会影响等。

具体来说，如果犯罪嫌疑人在诉讼过程中表现出悔罪态度，并且重婚行为并未造成特别严重的后果，那么法院在量刑时可能会予以从轻处罚。但是，如果重婚行为情节严重，或者犯罪嫌疑人没有表现出悔罪态度，那么即使妻子出具了谅解书，法院也可能不会从轻处罚。

因此，无法简单地根据“妻子出具谅解书”来预测法官的判决结果。每个案件都有其独特的情况和证据，法官会根据具体情况作出公正的裁决。

总之，涉嫌重婚罪开庭时不认罪的情况下，法官会依据在案证据来审查是否存在重婚行为，并综合考虑所有情节和证据来作出判决。妻子出具的谅解书虽然是一个重要因素，但并不是决定判决结果的唯一因素。如果您或您身边的人涉及此类问题，建议尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议。