私人诊所在特定情况下有义务进行急救。下面我从法律角度为您详细解释这一点：

首先，虽然私人诊所与公立医院在性质上有所不同，但它们都承担着救死扶伤的社会责任。在紧急情况下，如果私人诊所具备相应的急救能力和条件，那么它就有义务对患者进行急救。

其次，从法律层面来看，虽然我国没有直接规定私人诊所必须承担急救义务的法律条文，但《中华人民共和国医师法》等相关法律法规强调了医师的急救义务。在紧急情况下，医师应当履行救死扶伤的职责，这同样适用于私人诊所的医师。如果私人诊所的医师在有能力进行急救的情况下拒绝施救，那么他们可能会面临法律上的责任。

此外，值得注意的是，私人诊所在进行急救时，也应当遵守相关的医疗规范和操作流程，确保急救的有效性和安全性。如果因为操作不当或违反规定而导致患者受到进一步伤害，那么私人诊所也需要承担相应的法律责任。

综上所述，私人诊所在特定情况下有义务进行急救。这是基于医师的职业道德、社会责任以及相关法律法规的要求。当然，在实际操作中，私人诊所也需要根据自身的实际情况和能力来做出判断，并在必要时及时寻求其他医疗机构的协助。如果您有关于此方面的具体问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。