非婚生子女（俗称私生子）在法律上享有与婚生子女同等的继承权。他们有权按照法律规定或遗嘱的指定参与遗产分配。以下是对这一结论的详细解释：

一、非婚生子女的法律地位

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女在法律上享有同等的权利。这一原则性规定明确了非婚生子女在法律上的平等地位，任何组织或个人都不得对其加以危害和歧视。

二、非婚生子女的继承权

1. 法定继承中的权利：

   • 在没有遗嘱、遗赠扶养协议等特殊情况时，遗产将按照法定顺序继承。
   • 第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，其中“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。
   • 只要能证明与被继承人存在亲子关系，非婚生子女就有权作为第一顺序继承人参与遗产分配。

2. 遗嘱继承中的权利：

   • 如果被继承人留下了有效遗嘱，并明确指定非婚生子女为继承人或受遗赠人，那么非婚生子女有权按照遗嘱获得相应的遗产份额。
   • 遗嘱是尊重被继承人意愿的体现，非婚生子女的权利在遗嘱继承中同样受到法律保护。

三、实际案例应用

以实际案例为例，假设甲与乙未结婚但育有一子丙。当甲去世后且未留下遗嘱时，丙作为甲的非婚生子女，有权与甲的其他法定继承人（如甲的配偶、其他婚生子女等）一起，按照法律规定的顺序和份额参与甲的遗产分配。

综上所述，非婚生子女在法律上享有与婚生子女同等的继承权，这是由《中华人民共和国民法典》所明确规定的。无论是法定继承还是遗嘱继承，非婚生子女都有权按照法律规定或遗嘱的指定来获得相应的遗产份额。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。