关于私企老板贿赂医院院长会被判几年徒刑的问题，这并不是一个固定的答案，而是需要根据具体的受贿数额、情节严重程度以及退赃情况、认罪态度等多个因素来综合判断。
首先，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的，构成受贿罪。对于受贿罪的处罚，主要依据受贿数额及情节严重程度来确定。
如果受贿数额在三万元以上不满二十万元的，应当认定为“数额较大”，量刑范围通常为三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。
如果受贿数额在二十万元以上不满三百万元的，应当认定为“数额巨大”，量刑范围通常为三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
如果受贿数额在三百万元以上的，应当认定为“数额特别巨大”，量刑范围通常为十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处罚金或者没收财产。
除了受贿数额外，法院在量刑时还会考虑退赃情况、认罪态度、社会影响以及其他从轻或减轻情节等因素。例如，如果被告人能够积极退赃，减少损失，或者认罪态度良好，有悔罪表现，都可能在一定程度上减轻处罚。
因此，私企老板贿赂医院院长具体会被判几年徒刑，需要由法院根据案件的具体情况来综合判断。如果你或者你身边的人遇到了类似的问题，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解法律风险和可能的法律后果。