网赌提款以前不涉案的资金，警方在一般情况下不会追究。但这个问题涉及多个层面，以下是对此问题的详细分析：

1. 资金性质：

   • 如果提款资金是合法的、与网赌无关的个人财产，且没有涉及任何非法活动，那么警方通常不会对此进行追究。
   • 如果资金虽然之前不涉案，但后续被证实与网赌或其他非法活动有关联，警方则有权进行调查。

2. 警方调查范围：

   • 警方在调查网赌案件时，主要关注的是与网赌活动直接相关的资金流动和交易记录。
   • 如果提款资金与网赌案件无直接关联，且没有证据表明其用于非法活动，那么这部分资金通常不在警方的调查范围内。

3. 法律后果：

   • 如果提款资金被证实与网赌或其他非法活动有关，可能会面临法律制裁，包括资金冻结、没收以及可能的刑事责任。
   • 如果资金是合法的，且没有涉及任何非法活动，那么个人可以正常使用这部分资金，无需担心警方的追究。

4. 建议：

   • 对于任何与网赌或其他非法活动有关的资金，建议尽快咨询专业律师，了解可能的法律风险和后果。
   • 保持资金流动的合法性和透明度，避免涉及任何非法活动，以免给自己带来不必要的法律麻烦。

综上所述，网赌提款以前不涉案的资金，在资金性质合法、与网赌案件无直接关联且没有涉及其他非法活动的情况下，警方通常不会追究。但为了确保自身权益，建议个人在资金流动方面保持合法性和透明度。