首先，街道办事处（街办）在特定情况下是有权利让相关单位或个体工商户停业整顿的，但这一权力并非随意行使，而是需要依据具体的法律法规和程序。
法律依据：街办的这一权力通常来源于地方性的法规、规章或者上级政府的授权。例如，在某些城市的管理条例中，可能会明确规定街办在环境保护、安全生产、公共卫生等领域，对违反相关规定且情节严重的单位或个体工商户，有权要求其停业整顿。
行使条件：街办在行使停业整顿的权力时，必须严格遵守法律法规规定的条件和程序。一般来说，这需要先进行调查取证，确认存在违法行为，并依法进行处罚告知，然后才能作出停业整顿的决定。同时，决定书中应明确停业整顿的期限、整改要求以及逾期不整改的后果等。
救济途径：如果相关单位或个体工商户对街办的停业整顿决定不服，通常有权依法申请行政复议或者提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
因此，虽然街办在特定情况下有权让相关单位或个体工商户停业整顿，但这一权力的行使必须严格依法进行，并确保当事人的合法权益得到保障。如果你在这方面遇到了具体问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据你的实际情况提供详细的法律建议和帮助。