厂家没有出口许可证卖给国外客户是违法的。下面我来详细解释一下：

根据相关法律法规，出口商品需要办理相应的出口许可证。如果厂家没有取得出口许可证，就擅自将商品卖给国外客户，这种行为是违法的。因为出口许可证是国家对出口商品进行管理和监控的重要手段，没有许可证就意味着没有经过国家的审批和监管，这样的出口行为是不合法的。

具体来说，没有出口许可证卖给国外客户可能会面临以下法律后果：

1. 行政处罚：相关部门可能会对厂家进行行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
2. 海关扣留：出口商品在海关可能会被扣留，无法顺利通关。
3. 法律责任：如果情节严重，还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。

因此，建议厂家在出口商品前，一定要先了解并遵守相关法律法规，办理好出口许可证，确保出口行为的合法性和合规性。如果在这方面有任何疑问或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问，我会尽力为你提供帮助。