公证过的抚养权并不直接决定是否能与监护人一起出国，关键在于是否符合出国旅行的相关法律规定及手续要求。针对这个问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 抚养权与监护权的关系

1. 抚养权的定义：抚养权主要是指父母对子女在经济、生活、教育等方面的照料和养育的权利。公证过的抚养权，只是在法律上确认了这种权利的存在。
2. 监护权的定义：监护权则是指对未成年人或无民事行为能力人的人身、财产及其他合法权益进行监督和保护的权利。监护人通常承担着照顾被监护人日常生活、教育、医疗等各方面的责任。
3. 关系分析：抚养权与监护权在某种程度上是重叠的，特别是在父母对子女的关系中。但公证抚养权并不等同于获得了出国旅行的特别许可或豁免。

二. 出国旅行的法律规定

1. 出入境管理：根据《中华人民共和国出境入境管理法》等相关法律，中国公民出境入境需依法申请办理相关手续，如护照、签证等。
2. 未成年人出国：对于未成年人出国，通常需要其监护人或法定代理人的陪同，并可能需要提供相关的证明文件，如出生证明、监护关系证明等。

三. 结合实际情况分析

1. 是否满足出国条件：公证过的抚养权并不是决定性的因素。关键在于是否符合出入境管理的相关规定，以及是否准备好了所有必要的旅行文件。
2. 手续完备性：如果监护人计划带着被抚养人（如子女）一起出国，需要确保已经办理了所有必要的出入境手续，如护照、签证等，并且符合目的国的入境要求。

综上所述，公证过的抚养权本身并不直接决定是否能与监护人一起出国。关键在于是否符合出国旅行的相关法律规定，以及是否准备好了所有必要的旅行文件和手续。因此，在计划出国前，建议监护人仔细了解并遵守相关的出入境管理规定，确保旅行顺利进行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。