公务人员通过中间人行贿其他公务人员以获取工程是构成犯罪的。具体来说：

1. 行贿罪的构成：

   • 根据我国刑法，行贿罪是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。在此情况下，公务人员通过中间人向其他公务人员行贿，以获取工程，明显属于为谋取不正当利益而给予财物的行为。

2. 受贿罪的构成：

   • 同时，接受贿赂的公务人员也构成受贿罪。受贿罪是指国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的行为。在此案例中，接受贿赂的公务人员利用了其职务上的便利，为行贿者谋取了工程，因此构成受贿罪。

3. 中间人的角色：

   • 中间人在此过程中可能构成介绍贿赂罪。介绍贿赂罪是指向国家工作人员介绍贿赂，情节严重的行为。如果中间人明知是贿赂而故意介绍，或者积极参与贿赂的传递，那么他就可能构成介绍贿赂罪。

4. 法律后果：

   • 对于行贿者、受贿者以及中间人，如果他们的行为被查证属实，都将面临法律的制裁。具体的法律后果包括但不限于有期徒刑、拘役、罚金等。

综上所述，公务人员通过中间人行贿其他公务人员以获取工程是构成犯罪的，不仅行贿者和受贿者会受到法律的制裁，中间人如果参与其中也可能构成犯罪。因此，建议公务人员严格遵守法律法规，不要触碰法律的底线。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。