欠两万的建设银行信用卡逾期会产生一系列严重的后果。以下是对此问题的详细分析：
一. 法律责任与后果
滞纳金和罚息：
- 一旦逾期，建设银行会依照合同约定收取滞纳金和罚息。罚息利率通常为正常利率的1.5倍，具体计算公式为：逾期利息=未还金额×逾期天数×0.0005。滞纳金则是根据逾期金额的一定比例进行收取，通常为最低还款额未能还清部分的5%。
- 例如，若欠款两万元逾期一天，可能需要支付一定的罚息，而这个罚息会随着逾期时间的延长而增加。
信用记录受损：
- 逾期还款会被记录在个人征信报告中，严重影响个人的信用评分。信用评分是银行评估个人信用风险的重要依据，逾期记录可能导致未来申请贷款、信用卡等金融产品时遭到拒绝。
法律责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条的规定，恶意透支信用卡，数额较大的，可以被认定为信用卡诈骗罪。若逾期金额超过了一定的标准（如一万元以上），并且持卡人拒绝还款，银行有权向公安机关报案，追究持卡人的刑事责任。
二. 银行的追讨措施
通知与催收：
- 一旦逾期，建设银行会通过电话、短信、邮件等途径向持卡人发出通知，提醒尽快还款，并告知逾期所造成的后续影响。银行会持续不断地发送通知，直到还清欠款为止。
法律诉讼：
- 若欠款金额较大或逾期时间较长，银行有权向法院提起诉讼，要求持卡人偿还欠款及相关的诉讼费用。
强制执行：
- 若法院判决持卡人败诉，但持卡人仍然拒绝还款，银行可以申请法院强制执行，包括冻结银行账户、查封财产，甚至拍卖房产或车辆来偿还欠款。法院还可能限制持卡人的高消费行为。
三. 应对策略
尽快还款：
- 最直接有效的方法是尽快还清欠款，以避免支付高额的罚息和滞纳金，并减少对个人信用记录的影响。
积极沟通：
- 若经济状况确实困难，无法按期还款，应及时与建设银行联系，说明情况。银行可能会考虑实际情况，提供一定的宽限期或调整还款计划。
寻求专业帮助：
- 若对如何应对信用卡逾期感到困惑，可寻求专业的法律咨询或债务管理机构的帮助，以获取合理的建议和应对方案。
我的建议：面对逾期欠款，持卡人应尽快采取行动，积极与银行沟通，制定合理的还款计划，并严格遵守以避免进一步的法律风险和信用损失。如有进一步需要，您可以继续咨询我。