如果用户因车贷逾期被银行提起仲裁，整个处理流程及其可能面临的后果是比较严重的，具体可以从以下几个方面来详细解答：

一、仲裁通知的接收与确认

首先，用户会收到来自仲裁机构或法院的传票或仲裁通知。此时，务必保持冷静，首先要做的是核实通知的真实性。可以通过仲裁机构的官方网站、电话或其他官方渠道来验证通知的真实性，确保不是虚假信息。同时，要了解仲裁的具体规则和程序，包括提交答辩材料的截止日期、举证期限、开庭时间和地点等。

二、准备答辩材料与应对策略

在确认仲裁通知真实后，用户需要分析欠款情况并准备答辩材料。这包括回顾贷款合同、还款记录、逾期原因等，并收集相关证据来支持自己的主张。根据梳理的情况，撰写详细的答辩书，阐述对仲裁请求的回应、事实陈述、理由以及相关证据。

在制定应对策略时，用户有两个主要选择：

1. 积极协商：如果用户确实存在欠款并愿意还款，可以与银行协商制定一个合理的还款计划，提出分期还款或延期还款等方案。
2. 提出异议：如果用户认为仲裁事项不合理，比如仲裁条款无效或仲裁机构无管辖权等，可以依法提出异议，并准备充分的法律依据和证据来支持自己的主张。

三、参与仲裁程序

在准备好答辩材料和应对策略后，用户需要按时参加仲裁庭审。如果无法亲自参加，应及时申请延期或委托代理人参加。在庭审中，用户需要遵守仲裁庭纪律，认真听取对方的陈述，合理表达自己的意见和主张，并进行质证和辩论。

四、接受仲裁结果与后续处理

仲裁结束后，用户会收到仲裁裁决书。此时，用户需要认真阅读和理解裁决结果。如果无异议，应按时履行裁决所确定的义务，如偿还欠款、支付利息和违约金等。如果认为裁决存在错误或违法之处，可以在法定期限内向有管辖权的人民法院申请撤销或不予执行裁决。

五、可能的法律后果

如果用户未能按时履行仲裁裁决或未积极参与仲裁程序，可能会面临一系列严重的法律后果：

1. 强制执行：银行可以申请强制执行，如冻结用户的银行账户、扣押财产等，这将对用户的个人财产和生活产生严重影响。
2. 信用受损：用户的信用记录会变差，征信不良，以后办理贷款、信用卡等金融业务都会受到限制。
3. 公开失信信息：用户的信息可能会被公开为失信被执行人，损害个人声誉。

因此，面对车贷逾期被仲裁的情况，用户需要保持冷静、理智应对。通过积极准备答辩材料、参与仲裁程序，并与银行保持沟通协商，寻求双方都能接受的和解方案，以最大程度地维护自己的合法权益。