当夫妻中的一方借款后去世，另一方是否需要偿还这笔债务，主要取决于债务的性质。

1. 若该债务为夫妻共同债务：在夫妻共同债务的范畴中，即便其中一方去世，另一方仍需承担全部的清偿责任。这是因为夫妻共同债务是用于夫妻共同生活或共同经营的，因此双方都有义务进行偿还。

2. 若该债务为去世一方的个人债务：若债务仅仅是去世那一方的个人债务，那么只需以其个人所遗留下来的遗产为限进行清偿。如果遗产的数额不足以偿还完债务，从法律层面来讲，另一方没有继续偿还的义务。

在判断债务性质时，关键要看债务是否被用于夫妻共同生活或经营。如果无法清晰分辨债务的性质，一般情况下会推定其为夫妻共同债务。

因此，在处理这类问题时，建议首先明确债务的性质，并依据具体的债务实际情况以及相关的证据来确定另一方是否需要进行偿还，以及偿还的范围。如果您有具体的法律问题需要咨询，可以直接向我提问，我会为您提供更详细的法律建议。