全资子公司增资时，增资人和全资子公司确实需要签署增资协议。下面我将详细解释这一结论：
一、增资协议的作用
增资协议是增资过程中不可或缺的法律文件，它明确了增资人（投资者）与全资子公司之间的权利与义务，确保双方在增资过程中的合法权益得到保障。通过签署增资协议，可以规范增资行为，避免潜在的纠纷和风险。
二、增资协议的内容
增资协议通常包含以下内容：
增资金额与方式：明确增资人投入的金额以及增资的具体方式（如现金、实物、知识产权等）。
股权结构变化：描述增资前后全资子公司的股权结构变化，包括增资人的持股比例等。
公司治理结构：约定增资后全资子公司的治理结构，如董事会组成、监事会设置（如有）、高级管理人员任命等。
资金用途：说明增资资金的用途，确保资金被用于合法、合规的业务发展。
保密条款：约定双方在增资过程中的保密义务，保护商业秘密和敏感信息。
违约责任：明确双方在增资过程中的违约责任，以便在发生违约时能够迅速解决纠纷。
三、实例分析
以合肥城建发展股份有限公司全资子公司合肥新珀置业有限公司的增资为例，该公司通过增资扩股方式引入投资者合肥高新控股集团有限公司，并签署了《合作协议》。该协议详细规定了增资金额、股权结构变化、公司治理结构等内容，确保了双方在增资过程中的权益得到保障。
四、总结与建议
综上所述，全资子公司增资时，增资人和全资子公司需要签署增资协议。这不仅有助于规范增资行为，还能保护双方的合法权益。在签署增资协议前，建议双方充分沟通并协商，确保协议内容真实、准确、完整，避免潜在的法律风险。同时，在增资过程中，还应遵守相关法律法规和监管要求，确保增资行为的合法性和合规性。