法定代表人因刑事犯罪一般不能继续担任该职务。具体分析如下：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国市场主体登记管理条例》第十二条，若法定代表人因贪污、贿赂、侵占财产、挪用财产或者破坏社会主义市场经济秩序被判处刑罚，则不得担任公司、非公司企业法人的法定代表人。
   • 《中华人民共和国公司法》第一百四十六条同样规定了类似的情形，即因上述犯罪行为被判处刑罚的，执行期满未逾五年，不得担任公司的董事、监事、高级管理人员，其中自然包括法定代表人。

2. 特殊情形：

   • 若法定代表人被刑事拘留，但后续被证明无罪或未被追究刑事责任，则通常可继续担任法定代表人。
   • 若公司章程对法定代表人任职有特殊规定，且被拘留或刑事犯罪的情况违反这些规定，公司可能依据章程变更法定代表人。

3. 实际操作：

   • 当法定代表人因刑事犯罪不能继续担任时，企业法人应当申请办理法定代表人变更登记，由其他的董事长、执行董事或者经理担任法定代表人。
   • 在此过程中，应确保新的法定代表人符合相关法律法规的要求，并依法完成变更登记手续。

综上所述，法定代表人若因刑事犯罪被判处刑罚，通常将不能继续担任该职务。若您对此有进一步的疑问或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。