当大人打了别人的小孩时，这确实是一个严重的问题，涉及法律、道德和社会责任。以下是根据相关法律法规和实际情况，为您提供的详细处理建议：

一、立即报警与保护孩子

• 第一时间报警：一旦发现孩子遭受暴力，应立即报警，让警方介入调查。这是保护孩子权益、制止暴力的首要步骤。
• 保护现场和证据：尽量保留现场情况，包括证据和证人信息，以便后续的法律处理。

二、医疗救治与伤情鉴定

• 及时就医：尽快带孩子去医院进行医疗救治，确保孩子的身体健康。
• 伤情鉴定：伤情鉴定结果将作为后续法律处理的重要依据。根据伤情的不同，法律处理也会有所区别。

三、法律处理

• 轻微伤：
  • 如果孩子的伤情构成轻微伤，打人者将受到《中华人民共和国治安管理处罚法》的制裁，可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。由于受害者是未成年人，处罚可能更加严厉。
• 轻伤或重伤：
  • 如果孩子的伤情构成轻伤或重伤，打人者的行为将构成故意伤害罪，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
  • 在这种情况下，将通过刑事诉讼程序追究打人者的刑事责任。

四、民事赔偿

• 无论伤情如何，孩子的监护人都有权依法向打人者提起民事诉讼，要求赔偿因受伤而产生的医疗费用、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等合理费用。
• 如果造成残疾或死亡，还应赔偿相应的辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金。
• 如果孩子因伤害遭受精神痛苦，还可以主张精神损害抚慰金。

五、调解与协商

• 在报警和伤情鉴定之后，双方可以尝试通过调解或协商的方式解决问题。这可以包括社区、居委会、学校老师等第三方的介入。
• 调解并非强制性的，如果无法达成协议，受害方仍然有权通过法律途径维护自己的权益。

六、法律援助

• 如果家庭暴力受害者（包括孩子）因经济困难无法聘请律师，且当地将家庭暴力纳入法律援助范围，那么受害者可以持生活困难证明申请法律援助。

综上所述，大人打了别人的小孩是严重的违法行为，必须依法严肃处理。在处理过程中，应首先确保孩子的安全和健康，然后依法追究打人者的法律责任，并要求相应的民事赔偿。同时，也应关注受害者的心理和情感需求，提供必要的支持和帮助。