私生子的继承权不能被取消。下面我从法律的角度为你详细解释：

法律规定

根据我国《民法典》的相关规定，子女是法定继承的第一顺序继承人，这里的子女涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。这意味着，在法定继承情形下，非婚生子女（即私生子）有权与婚生子女一样，平等地继承生父或生母的遗产。

继承权保护

从法律层面讲，非婚生子女的法定继承权是受保护的，不能被随意取消。如果被继承人试图通过某种方式取消非婚生子女的继承权，这种行为在法律上是不被认可的。

特殊情况

虽然非婚生子女的继承权不能被取消，但如果被继承人通过订立合法有效的遗嘱来处分自己的财产，并且明确将非婚生子女排除在遗嘱继承人之外，那么非婚生子女就无法通过遗嘱继承获得遗产。但这并不意味着非婚生子女的法定继承权被取消了，只是被继承人按照自己的意愿对财产进行了分配。

综上所述，私生子的继承权是受到法律保护的，不能被取消。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。