打记者可能构成的罪名主要取决于具体的行为情节和后果。一般来说，如果以暴力、威胁或其他非法手段对待记者，可能涉及以下几种罪名：

1. 故意伤害罪：如果打记者的行为导致记者身体受伤，且伤势达到轻伤或以上的程度，那么行为人可能构成故意伤害罪。根据刑法的规定，故意伤害罪是指故意伤害他人身体的行为，根据伤势的不同，可能面临不同的刑罚。

2. 寻衅滋事罪：如果打记者的行为是出于无理取闹、挑衅社会或者寻求刺激等不正当目的，且情节恶劣，那么行为人可能构成寻衅滋事罪。寻衅滋事罪是指无事生非、起哄闹事、随意殴打他人等行为，破坏社会秩序的行为。

3. 妨害公务罪：如果记者在执行公务时（如进行采访、报道等），行为人故意阻碍其执行公务，甚至使用暴力手段，那么可能构成妨害公务罪。妨害公务罪是指以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的行为。

此外，如果打记者的行为还伴随着其他违法行为，如侮辱、诽谤等，那么还可能构成其他相应的罪名，如侮辱罪、诽谤罪等。

总之，打记者是一种违法行为，不仅可能侵犯记者的合法权益，还可能破坏社会秩序和公共利益。因此，建议广大市民在遇到问题时保持冷静和理性，通过合法途径表达自己的诉求和意见。如果你有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。