社区没有权利撕流动摊贩证。下面我将从法律角度详细解释这一点：

1. 流动摊贩证的性质：

   • 流动摊贩证是相关部门（如城管部门或市场监管部门）颁发给流动摊贩的合法经营凭证。
   • 它代表了摊贩在一定范围内、一定时间内从事经营活动的合法性。

2. 社区的权利范围：

   • 社区通常负责居民区的日常管理、服务以及部分公共事务的协调。
   • 社区并不具备执法权，即不能对违法行为进行处罚或强制执行。

3. 撕毁流动摊贩证的法律后果：

   • 撕毁流动摊贩证属于破坏他人合法证件的行为，可能构成侵权。
   • 如果因此导致摊贩无法正常经营，社区还可能面临赔偿损失的法律责任。

4. 正确的处理方式：

   • 如果社区认为流动摊贩存在违规行为，应该向相关部门（如城管部门）举报，由具备执法权的部门进行处理。
   • 社区可以配合相关部门进行监管，但不能直接采取撕毁证件等违法行为。

综上所述，社区没有权利撕流动摊贩证。如果摊贩遇到此类情况，可以向相关部门投诉，维护自己的合法权益。同时，社区也应该加强法律意识和法治观念，依法管理、依法服务。