公司在特定情形下开除员工无需支付赔偿，这些情形主要基于《劳动合同法》的相关规定，并且需要确保开除行为合法、依规进行。以下是一些详细的解释和建议：

无需赔偿的开除情形

1. 试用期不符合录用条件：

   • 公司需在招聘时明确录用条件，并能提供充分的证据证明员工不符合这些条件。
   • 建议在试用期内对员工进行定期评估，并保留相关记录作为证据。

2. 严重违反公司规章制度：

   • 规章制度必须合法、合理，且已经过公示或员工知晓。
   • 员工的违规行为必须达到严重程度，如多次旷工、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等。
   • 公司应确保规章制度的执行过程公正、透明，并保留相关证据。

3. 严重违反劳动纪律或职业道德：

   • 员工的行为必须达到被辞退的程度，如严重违反职业操守、损害公司声誉等。

4. 被依法追究刑事责任：

   • 员工因犯罪行为被判刑、缓刑等，公司可依法解除劳动合同。

5. 员工自身原因致劳动合同无效：

   • 如员工以欺诈手段签订合同，导致合同无效。

6. 员工不能胜任工作：

   • 员工经培训或调岗后仍不能胜任工作，公司可解除合同。
   • 建议在培训或调岗前与员工进行充分沟通，并保留相关培训记录和评估结果。

7. 经济性裁员：

   • 符合法定程序和条件的经济性裁员，如企业破产重整、生产经营发生严重困难等。
   • 公司应确保裁员过程符合法律法规要求，并支付相应的经济补偿（尽管此情形可能涉及支付补偿，但它是合法裁员的一种情况）。

注意事项

• 合法依规：开除员工必须有充分的合法依据，否则可能面临支付赔偿金等法律责任。
• 证据保留：公司应保留相关证据，如员工违规记录、绩效评估报告、规章制度公示记录等，以备不时之需。
• 程序规范：开除员工应遵循法定程序，如提前通知、出具解除劳动合同证明等，确保程序合法。

综上所述，公司在开除员工时，应确保行为合法、依规，并保留相关证据以支持其决定。在特定情形下，公司可以无需支付赔偿即可开除员工，但这些情形必须严格符合《劳动合同法》的相关规定。