依法惩治顽固分子分裂国家、煽动分裂国家犯罪，需要严格依据相关法律法规进行。

一. 依法惩治的原则

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于分裂国家、煽动分裂国家的犯罪行为，法律有明确的惩治条款。如《刑法》第一百零三条规定了分裂国家罪，第一百零五条规定了煽动分裂国家罪。
2. 顽固分子的处理：对于顽固分子，即那些持续、公然地进行分裂国家、煽动分裂国家活动的个人或团体，法律将给予严厉的制裁。这种制裁不仅限于刑事处罚，还可能包括其他法律手段，如行政处罚、经济制裁等。

二. 犯罪行为的认定

1. 分裂国家罪：组织、策划、实施分裂国家、破坏国家统一的行为，或者与境外的机构、组织、个人相勾结，实施分裂国家、破坏国家统一的行为，都构成分裂国家罪。
2. 煽动分裂国家罪：煽动、挑拨、刺激、诱使他人实施分裂国家、破坏国家统一的行为，或者明知他人有分裂国家、破坏国家统一的意图而为其提供信息、资金、物资、技术、场所等支持的，都构成煽动分裂国家罪。

三. 法律责任的承担

1. 刑事责任：对于犯有分裂国家罪、煽动分裂国家罪的，将依据《刑法》的相关规定追究刑事责任。这可能包括有期徒刑、无期徒刑、死刑等刑罚。
2. 其他法律责任：除了刑事责任外，顽固分子还可能面临其他法律责任，如行政责任、民事责任等。例如，对于因分裂国家、煽动分裂国家行为造成的经济损失，顽固分子可能需要承担赔偿责任。

我建议，对于依法惩治顽固分子分裂国家、煽动分裂国家犯罪的意见，应严格遵循法律法规，确保法律的公正、公平和权威。同时，也应加强法律宣传和教育，提高公民的法律意识和国家意识，共同维护国家的统一和安全。如有进一步需要，您可以继续咨询我。