关于虚开6000元发票的处罚问题，这主要涉及到税收征管法以及相关的刑法规定。以下是对此问题的详细解答：

一、税收征管法的处罚：

使用虚假发票抵扣6000元税款，明显违反了税收征管法。在这种情况下，税务机关会采取以下措施：

1. 要求企业或个人补缴这6000元税款。
2. 从滞纳税款之日起，按日加收万分之五的滞纳金。
3. 处以不缴或少缴税款50%以上5倍以下的罚款。

二、刑法的处罚：

根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，虚开增值税专用发票或者虚开用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票的，将受到以下刑罚：

1. 若虚开的税款数额较小，可能会被判处三年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金。
2. 若虚开的税款数额较大或者有其他严重情节，会被判处三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金。
3. 在极端情况下，若虚开的税款数额巨大或者有其他特别严重情节，可能会被判处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。

然而，值得注意的是，对于虚开税款的具体数额标准，刑法中有明确的规定。一般来说，虚开税款五万以上才会追究刑责。而您提到的6000元虚开税款并未达到这一标准，因此一般不涉及刑事责任。

三、其他注意事项：

1. 如果企业或个人是善意取得虚开发票，并且能重新取得合法有效的发票，那么可以抵扣进项税款或列支成本。
2. 如果是恶意取得虚开发票，除了补缴税款、加收滞纳金和罚款外，税务机关还会立案调查，并可能将案件移送司法机关处理。

综上所述，虚开6000元发票主要会受到税收征管法的处罚，包括补缴税款、加收滞纳金和罚款。由于虚开税款数额未达到刑法的追诉标准，因此一般不涉及刑事责任。但无论如何，使用虚假发票都是违法行为，建议企业和个人务必遵守税收法规，避免不必要的法律风险。