在道路上发生未造成人员伤亡且无争议的轻微事故时，您可以按照以下步骤进行处理：

首先，请确保自身安全，并立即开启危险报警闪光灯，同时在来车方向设置警告标志，以提醒其他车辆注意。

接下来，与对方驾驶员相互查验驾驶证、行驶证和保险凭证。在确保安全的前提下，对交通事故现场和碰撞部位等进行拍照，以便后续处理。拍照后，将车辆移至不妨碍交通的地点，以避免造成交通堵塞。

然后，您需要向各自车辆承保的保险公司报案，获得报案号。您也可以通过交管“12123”道路交通事故快处平台自行协商、在线办理道路交通事故。保险公司在此情况下将不再派员对事故现场进行勘查。

根据保险公司或公安机关交通管理部门的指引，您需要在48小时内（有些地方可能是24小时内，具体根据当地规定）持报案号共同前往交通事故地点附近的交通事故保险快速理赔服务中心处理。在那里，您可以进一步完成事故确认和办理定损理赔手续。

请注意，虽然这是处理轻微事故的一般流程，但在某些特定情况下，您可能需要到服务中心警务室报案处理。例如，当您在办理保险理赔时需要公安机关交通管理部门出具证明，或者因车辆需要拆检等原因在服务中心不能进行财产损失评估时。

最后，为了保障自身权益，建议您在事故发生后填写《机动车轻微道路交通事故当事人自行协商处理协议书》，并签字确认。各方当事人各持一份，以备不时之需。

总之，在处理轻微交通事故时，请保持冷静、理性，并遵循上述步骤进行操作。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时联系当地交通管理部门或保险公司。