公司可以与工会合作开展企业员工按摩活动。这种合作不仅体现了公司对员工的关怀，还有助于提升员工的身体健康和工作效率。以下是对这一问题的详细分析：

1. 合作背景与意义：

   • 公司与工会合作开展按摩活动，是关爱员工身心健康的具体体现。通过按摩，可以帮助员工缓解工作带来的身体疲劳，提高工作满意度和幸福感。
   • 此类活动有助于增强员工对公司的归属感和忠诚度，从而提升团队的凝聚力和整体工作效率。

2. 合作方式与实施：

   • 公司可以与工会共同策划按摩活动，包括确定按摩的时间、地点、频率以及按摩师的选择等。
   • 工会可以负责活动的宣传和组织，确保员工能够积极参与并享受到按摩服务。
   • 公司可以提供必要的经费支持，用于支付按摩师的费用以及活动所需的其他开支。

3. 法律依据与合规性：

   • 根据相关法律法规，公司有权自主决定为员工提供福利措施，包括与工会合作开展按摩活动。
   • 此类活动不涉及员工的个人权益侵害，也不违反劳动法律法规的相关规定。

4. 实际案例参考：

   • 如石排镇总工会就曾在某企业开展了“关爱职工健康”推拿按摩进企业活动，取得了良好的效果。这表明公司与工会合作开展按摩活动是可行且受欢迎的。

综上所述，公司完全可以与工会合作开展企业员工按摩活动。这种合作不仅有助于提升员工的身心健康和工作效率，还能增强员工对公司的归属感和忠诚度。如果你在实施过程中遇到任何具体问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。