不能卖给没委托的第四家。当你委托三家机构卖房时，你与这三家机构之间建立了委托关系，它们有权代表你进行房屋销售的相关事宜。而如果没有委托第四家机构，那么第四家机构就没有代表你销售房屋的权利。

从法律角度来看，委托关系是基于双方的信任和约定而建立的，具有明确的法律效力。在委托关系存续期间，你作为委托人，有权要求受托人（即被委托的机构）按照你的指示处理委托事务，同时也有义务向受托人支付相应的报酬或费用。而受托人则有义务按照委托人的指示处理委托事务，并不得超越委托权限行事。

因此，在委托三家机构卖房的情况下，如果房屋最终卖给了没有委托的第四家机构，那么这很可能构成对委托关系的违反，甚至可能涉及法律责任。为了避免这种情况的发生，建议在委托卖房时明确委托权限和范围，并严格按照委托关系进行房屋销售的相关事宜。

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